Sobre la Matemática Sintagmática

¿Qué es la Matemática Sintagmática?

    La matemática sintagmática es una mejora en la forma de escribir la lógica matemática. La lógica matemática tradicional funciona de manera muy simple y lineal, por ejemplo: si queremos decir «Si llueve entonces está nublado» escribiremos «l → n», y es útil para cosas sencillas, pero si queremos escribir un argumento mucho más complejo es un fastidio. Por ejemplo, si escuchamos a una señora decir: «Ese niño come frutas y verduras, y mi hijo come puras golosinas», diciéndolo con un tono que muestra que está haciendo una comparación de valores saludable-enfermizo, en lógica matemática, tomando en cuenta el valor de salud-enfermedad que está en comparación implícita, tendríamos que escribir algo como esto:

$$ [Cn(f \land v) \land Chg] \land [Cn(f \land v) \iff s] \land (Chg \iff e) \land {Chg \iff \lnot \sum x[C(x \land \lnot g)]} $$

    Y eso es bastante difícil de leer, uno tiene que analizar con cuidado cada detalle para entender más o menos de qué va. Por eso creé la matemática sintagmática, para hacer exactamente eso pero de un modo más intuitivo y fácilmente legible, lo anterior se expresa en matemática sintagmática del siguiente modo:

$$ {nC(f \land v)\over \beth s} \land {hC[g \land \lnot \sum (x \land \lnot g)^c]\over \beth e}$$

    Es más breve y mucho más sencillo y dinámico. Los elementos que están como si fueran numeradores, debajo de la línea, son cualidades que tienen todos los elementos de arriba de la línea, que se puede traducir en lógica matemática como un «\( x \, ε \, \beth s \)», y esto según el contexto se puede entender como un conector distinto, pero en el caso de las cosas señaladas con la letra ℶ son casi siempre implicaciones: «\( x \to \beth s \)».

    Además, es más fácil de leer porque se redacta todo como una frase, parte por parte, primero una letra que representa al agente activo de la acción, luego el verbo o la acción en mayúscula, luego la letra del agente pasivo, así: aVp. Por ejemplo, si decimos «El perro PERSIGUE al gato» se escribirá de este modo: «pPg». Y si hay un elemento extra, se añade al final entre comillas simples: aVp'e'. Si decimos «El niño le DA croquetas al gato» se escribirá así: «nDc'g'».

    Y así, como puede verse, todo es más fácil de leer, es más intuitivo y es capaz de mucha más expresión. En resumen, la matemática sintagmática es una modificación a la forma de escribir la lógica matemática que la vuelve más expresiva, intuitiva y legible.

¿Qué Propósito Tiene?

    El propósito de la matemática sintagmática es agilizar la escritura y los cálculos de lógica para poder utilizar la lógica matemática como herramienta para hacer investigaciones cualitativas más científicas en la psicología, con ese propósito la inventé, pero también puede ser usada por muchos otros científicos de las ciencias sociales y de las demás ciencias. Pues con su capacidad expresiva, la matemática sintagmática puede usarse para expresar de manera lógica cualquier teoría con el propósito de diferenciar más claramente entre la lógica y los usos retóricos que pueden entorpecer la visión de los investigadores; también se puede usar para expresar una teoría científica en matemática sintagmática, calcular los valores de verdad, y luego buscar en qué casos la teoría será falsa y en cuáles verdaderos, y así tener más certeza sobre cuándo una teoría es verdadera y cuándo falsa.

    Su propósito en general es desarrollar y agilizar el cálculo lógico, extendiendo su capacidad expresiva. Y a través de ella los científicos de las ciencias sociales podemos trabajar con una certeza mayor, sin que los usos retóricos nos entorpezcan, y sin vacilar en discusiones acerca de la interpretación de las teorías mal enunciadas.

Su Gramática

    La gramática de la matemática sintagmática sigue este orden:

$$ {(a^{j \land h}V^v p'c')^{cc}\over \beth_\alpha \, -inT_n} $$

    La «a» es la posición para el agente activo, el que realiza la acción sobre otro.

    

    La posición «j» que está como superíndice de «a», es la posición del adjetivo. Así, si decimos «El gato blanco», escribiremos «\(g^b\)».

    

    La posición «h» que está como el segundo superíndice de «a» es la posición del hiperónimo. Cuando hablamos nunca expresamos el hiperónimo de lo que decimos. La relación hipónimo-hiperónimo es una relación de clasificación, por ejemplo, el naranjo, el abeto, el pino y el manzano, son todos hipónimos de «árbol», todos pertenecen al conjunto de los árboles. Siempre que decimos el nombre de alguna cosa nunca decimos su hiperónimo porque ya está sobreentendido. Cuando decimos «águila» ya está sobreentendido que el águila es un ave, así que no decimos «el águila ave». Pero en el análisis lógico no es útil a veces marcar estas relaciones, porque todo objeto implica a su hiperónimo, es decir, todo manzano implica a «árbol», todo pato implica a «ave», y esto en el análisis nos sirve. Para diferenciar a un adjetivo de un hiperónimo anteponemos el signo «↱». Así, si necesitamos escribir: «El pato gris (ave)» lo hacemos de este modo: 

$$ p^{g \land \mathrm{↱}a} $$

    No es necesario marcar el adjetivo porque con sólo diferenciar al hiperónimo ya se sabe que el adjetivo es adjetivo. Pero en caso de ser necesario, el signo que antepongo al adjetivo es este: «⊑».

    

    Todos los nombres se escriben en minúscula, los verbos en mayúscula. Los nombres, todos, pueden tener adjetivos e hiperónimos, y se marcan igual. Los adverbios aparecen como superíndices del verbo. Se sabe que son adverbios porque los adverbios sólo aparecen en los verbos.

    

    Hay elementos que a veces afectan tanto a los verbos como a los nombres que los acompañan, estos se llaman tradicionalmente complementos predicativos. Se marcan igual que un adverbio pero con un guión hacia el lado del nombre al que están afectando. Por ejemplo, si decimos «Jorge corría feliz», el «feliz» afecta tanto a «corre» como a «Jorge», y se marcaría entonces de este modo: «\(C^{f-}j\)». El guión está hacia la derecha porque Jorge es el nombre que está a la derecha del verbo. Aquí Jorge está a la derecha porque aunque él corre, la acción se realiza sobre él, él no es el agente que realiza la acción sobre otra cosa. En el caso de que dijéramos «los muchachos pintaron el carro de azul», el complemento predicativo es «azul», afecta al carro y al «pintaron» porque se entiende que lo están pintando de ese color, lo marcaríamos así: «\(mP^{a-}c\)». En caso de que hubiera un elemento que afecte al nombre de la izquierda, el guión se pondría a la izquierda; o se pondría como adjetivo del nombre de la izquierda con un guión a la derecha, así: «\(m^{a-}Pc\)», pero no se me ocurre ninguna frase que pudiera ser así.

    

    La «p» es la posición del agente pasivo, el complemento directo de la acción.

    

    La «c» es la posición del elemento extra. Por ejemplo, diciendo: «Yo compré una quesadilla en la taquería» sería: «\(yCq't'\)»; y diciendo: «El niño le dio un chocolate a la mujer» sería: «\(nDc'm'\)».

    

    Y la «cc» es la posición del complemento circunstancial, es bastante útil marcarlo. Se marca poniendo toda la oración entre paréntesis, y poniendo el signo «⩝» antes de la letra que representará a la circunstancia. Por ejemplo, al decir «Beber café por la tarde» se escribirá: «\((Bc)^{⩝t}\)»; al decir «Los gatos hacen mucho ruido en el techo por la noche» escribiremos: «\((gH^mr't')^{⩝n}\)».

    

    La «ℶ» marca la posición de las cosmogonías descriptivas, o de los estados afectivos o cosas ligadas a los estados afectivos. Después de la letra ℶ va una letra representativa de la cosmogonía descriptiva o del estado afectivo. Esto siempre se escribe debajo de la línea. Por ejemplo, si alguien dice con tono conmovido «Roberto le da dinero a los pobres», entendemos que la persona dice implícitamente que eso es algo bueno, tiene la cualidad de la bondad o algún otro valor que habremos de averiguar, qué es lo que le motiva la entonación conmovida. Lo escribiremos de este modo: «\({rDd'p'\over \beth b}\)».

    

    La posición marcada como «inT» es la posición del tiempo, se escribe poniendo luego un número, y así, según los números iremos entendiendo en qué orden suceden las cosas en el tiempo. Por ejemplo: «El gato encontró a un ratón, luego el gato lo persiguió, y finalmente se lo comió» lo escribiremos de esta manera:

$$ {gEr\over inT1} \land {gPr\over inT2} \land {gCr\over inT3} $$

    De esta manera entendemos claramente qué pasó y en qué orden. En caso de haber cosmogonías y marcas de tiempo al mismo tiempo, para separar apropiadamente las posiciones entre sí, ponemos un guión antes de «inT», de este modo: «\(ℶa \, -inT\)».

    

    En caso de haber dos objetos similares, casi idénticos en propiedades o en configuración, pero que son distintos y hay que distinguirlos, podemos usar números como subíndices suyos. Por ejemplo: «El sujeto '1' regaña al sujeto '2'» será: «\(s_1 Rs_2\)»; o también se pueden usar letras latinas o griegas o cirílicas: «\(s_a Rs_b\)», dependerá de qué letras estés usando y cuáles tengas libres, en este sistema de la matemática sintagmática conviene usar más los números porque casi siempre estarán disponibles, pero puede que para leerlo más fácil tengamos que usar letras en su lugar.

    En caso de escribir una declaración de atributos como «El gato es dormilón» se hará del siguiente modo: «\(\epsilon g-d\)» o «\(\in g-d\)». La letra ε y ∈ representan ambas el concepto de «Es», «Está» o «Pertenece a», es un verbo, así que se toma como una letra mayúscula, la letra siguiente es la cosa, y la que está después del guión es el atributo o cualidad de la cosa. Si es otro verbo copulativo como «parece» se pone la letra representativa del verbo copulativo en el lugar que tendría el verbo: «El gato parece dormilón» será: «\(Pg-d\)».

    Finalmente, hay ciertas cosas que son constantes en el uso de la matemática sintagmática, por lo menos a la manera en que yo la utilizo en la psicología y la cosmonomía. La diferencia entre lo observado en la realitas, es decir, la realidad percibida, y lo imaginado, sean hipótesis, teorías, u otras ideas que acerca de la realidad percibida. Tomando estas diferencias en cuenta, los usos son que al hablar de la realitas se escribe «inR», se entenderá que lo que va después de «inR» ocurre en la realitas, lo más apropiado es encerrar entre paréntesis aquello que ocurre en la realitas. Lo mismo se hace con las teorías o hipótesis o ideas o imaginaciones pero escribiendo: «inÆ». En caso de tener una fórmula que involucre los niveles de la anterrealitas, la realitas y la imaginación, se usa escribir: «inЯ».

    En caso de hablar de un proceso mental, se usa escribir «Proxy», se usa escribir Proxy, la palabra completa, como si fuera un verbo, o escribiendo «Proxy = ...» y luego escribiendo el proceso mental.

    Hay muchas cosas que es necesario repetir y usar un mismo signo, y esto inevitablemente nos lleva a tener que apartar muchas letras para cosas específicas. Lo mejor es dejar las letras más tradicionales para cosas variables, por ejemplo, dejar libre de significación estandarizada las letras «a,b,c,d,e», las «x,y,z», igualmente las primeras letras griegas y letras cirílicas. Conviene representar las cosas que más utilicemos con signos y símbolos poco comunes, por eso yo uso diversos símbolos astrológicos, alquímicos, y letras bastante extrañas y con estilos variados y distinguibles. En general, hay un término muy usado, que es el de «Hacer», «Realizar» o «Ejecutar», al cual represento con el símbolo de capricornio: «g», poniendo después lo que se realiza, se cuenta como un verbo o acción, como si fuera una letra mayúscula.

Comparación con la Lógica Matemática

    Una proposición simple en lógica matemática se expresa con una sola letra, a veces dos o tres, pero la mayoría de las veces con una sola. Por ejemplo: «El perro persigue al gato» se expresaría únicamente con «p», y «El gato persigue al ratón» se expresaría con «g», juntas serían: «\(p \land g\)». Esto impide ciertas observaciones interesantes.

    

    En matemática sintagmática la misma secuencia así: «\( pPg \land gPr\)», de lo que podemos concluir que «\(pPr\)» el perro persigue al ratón, igual que en la lógica matemática. Como puede verse, aquí no marcamos el implicador para llegar a esta conclusión. Esto ocurre porque, aunque los conectores lógicos se pueden expresar verbalmente como «si... entonces...» no siempre es necesario. El implicador está ya presente, implícito, en la conjunción de ambas proposiciones, en cierto modo, «pPg» es una proposición compuesta en la que el verbo «Persigue» sirve como implicador.

    Véase: «Si el perro persigue al gato y el gato persigue al ratón, entonces el perro persigue al ratón» se expresaría en lógica matemática así: «\(p \to g \land g \to r, \vdash p \to r\)». En matemática sintagmática se escribe así: «\(pPg \land gPr, \vdash pPr\)».

    Pero el uso de un mismo verbo no es suficiente para considerar que dos proposiciones pueden fluir a través de un mismo conector lógico, por ejemplo: «El gato persigue al ratón, y el ratón persigue a la montaña» no nos permite concluir que el gato persigue a la montaña, porque por montaña entendemos un enorme objeto estático, y por «perseguir» entendemos desplazarse hacia un objeto que está en constante movimiento. Esto es, que cada verbo y nombre tiene una configuración específica que puede o no tener coherencia con el resto de palabras, nombres o verbos, que la rodean. Entendamos, por ejemplo, que «perseguir» es igual a «sujeto se desplaza hacia 'x' objeto que se desplaza»:

$$ P = Ds'(Dx)' $$

Y que «montaña» es igual a «'x' objeto que no se desplaza (entre otras cosas)»:

$$ m = (\lnot D)x $$

De ahí que las propiedades conectivas de la persecución del gato al ratón y el ratón a la montaña se rompen en la persecución del ratón hacia un objeto inmóvil que no cumple con las características de «perseguir».

    De esto se puede observar que cada elemento que forma parte de las proposiciones contiene una configuración. Esta configuración se ve modificada por los adjetivos y adverbios, estos en general son objetos que normalmente no forman parte de la configuración estándar del nombre o verbo, pero que en esa ocasión particular sí forman parte de su configuración, así que se aclara.

    A las configuraciones estándar se las marca con la letra ℵ como subíndice y encerrando entre corchetes la configuración después del signo igual, de esta manera, digamos que «Perseguir (configuración estándar) es igual a que sujeto se desplaza hacia 'x' objeto en desplazamiento»:

$$ P_\aleph = [Ds'(Dx)'] $$

En caso de tener que diferenciar la configuración estándar de un añadido, se pondrá la letra aleph como subíndice de los corchetes, y el añadido por fuera; o si tiene que estar por dentro, se le pondrá como subíndice la letra ת. Por ejemplo: «Perseguir furioso es igual a que el sujeto se desplaza furioso hacia un objeto 'x' en desplazamiento»:

$$ P^f = [D^{f_\mathrm{ת}-}s'(Dx)']_\aleph $$

    Y así, cada objeto lógico tiene una configuración estándar, y ésta se ve modificada por los adjetivos o adverbios que se añaden en la expresión. Cuando aparece en relación al verbo o nombre un objeto que no cumple con los criterios de su definición estándar, se pierden las propiedades conectivas. Y esto es más fácilmente observable a través de la matemática sintagmática.

    Actualmente estoy trabajando en crear una calculadora de matemática sintagmática con javascript, cuando la termine la pondré en este sitio para que quien quiera la pueda usar. Que los dioses me ayuden.